Impulsion de Dirac δ(t): 1 Échelon unitaire u(t): 1/p Rampe unitaire t. u(t): 1/p^2 Sinus sin(ωt). u(t): w/p^2+w^2 Exponentielle e−a.t. u(t): 1/p+a Rampe amorti e−a.t t. u(t): 1/(p+a)^2 Sinus amorti e−a.t. sin(ωt). u(t): w/(p+a)^2 +w^2 syst a action prop (gain): s(t) = K. e(t) H(p) =S(p)/E(p) = K syst integrateurs: ds(t)/dt = K. e(t) rep impulsionelle: e(t) = δ(t) soit E(p) = 1 S(p) = H(p). E(p) =Kp. 1 ⇔ s(t) = K. u(t) rep indicielle: e(t) = e soit E(p)=e0/p S(p) = H(p). E(p) =K/p . e0/p =K.e0/p2 ⇔ s(t) = K. eO. t. u(t) syst 1er ordre: H(p) =S(p)/E(p) =K/1+τ.p rep impulsionelle: entré dirac S(p)=k/1+taup *1 s(t)=s(t) =K/τ. e−t/τ. u(t) rep indicielle: entrée echelon S(p)=k/1+taup *e0/p s(t)== K. e0. (1 − e−t/τ). u(t) propriétés: pente orgine nn nulle tr5%= s(t=3tau)=0.95 K.e0 s(t = τ) = 0, 63. K. e rep rampe: e(t)=a.t.u(t) E(p)=a/p^2 S(p)=k/1+taup *a/p^2 s(t)=K. a. (t − τ + τ. e−t/τ). u(t) Syst 2nd ordre: H(p)= k/(1+ 2z/w0 p +1/w0^2 p^2) rep impuls : 2 cas z>=1 ou <1 rep indicielle: 3cas: z>1 regime aperiod: Propriétés : tangente à l’origine nulle pas de dépassement valeur en régime permanent: s∞ = K. e0 le temps de réponse à 5% ne possède pas de formule simple si un pôle est très petit devant l’autre alors on peut assimiler le système à un ordre 1. z=1 regime critique: prop: système du second ordre le plus rapide sans dépassement (z=1) tangente à l’origine nulle valeur en régime permanent: s∞ = K. e le temps de réponse à 5% ne possède pas de formule simple z<1 rigime pseudo per: prop: tangente à l’origine nulle dépassement valeur en régime permanent: s∞ = K. e le temps de réponse à 5% ne possède pas de formule simple valeurs part: tps keme depass: tk= kpi/w0rac(1-z^2) amplitude ... : Dk%=100*exp(-zkpi/racine(1-z^2)) pseudo pulsat: wa= w0*racine(1-z^2) pseudo periode: 2pi/wa