g_poss_unique_pt_fixe.py

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Created on December 11, 2024

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En deduire que g possede un unique
point fixe xbarre et localiser 
xbarre entre deux entiers consecutifs
a et b

Un pt fixe xbarre de g verifie
g(xbarre)=xbarre

graph correspond a intersection
de g et x=y donc verif calculatrice

g(xbar)=xbar=>g(xbar)-xbar=0

Cela signifie que resoudre g(x)=x
revient a chercher les sol de 
f(x)=g(x)-x=0 de sorte que les 
pts fixes de g soient les zeros
de f

f est derivable sur R et 
f'(x)=g'(x)-1

on fait le tableau de variations
donc f'(x)=0

f continue et monotone donc TVI
E!xbar app R tq f(xbar)=0,
donc g(xbar)=xbar

Pour localiser xbar, on evalue
fx en qq points :
f(0)=ln(3/2)>0
f(1)=ln(5/2-1)<0
Ainsi xbar app [0;1]