1. La deuxieme loi de Kepler enonce que le segment de droite [SP] qui relie le centre S du Soleil au centre P de la planete balaie des aires egales pendant des durees egales. Dessiner P1 P2 petit Dessiner P3 P4 grand Tracer droite qui coupe ellipse en deux Mettre S sur droite Faire des fleches de trajectoire entre p1-p2 et p3-p4 P2 P3 S P1 Soleil P4 D apres le schema, on constate que pour une meme aire balayee, les distances P1P2 et P3P4 parcourues pendant la meme duree sont differentes : P3P4>P1P2 Ainsi la vitesse de la planete n est pas uniforme, elle varie. 2. DESSINER CERCLE avec le rayon + P1 P2 P3 P4 + soleil planete Dans l approximation d une trajectoire circulaire, le satellite parcourt la meme distance pendant la meme duree : P1P2=P3P4 Ainsi, sa vitesse est constante : le satellite a donc bien un mouvement circulaire uniforme 3. D apres la 3eme loi de Kepler: T**2/r**3=Cte Comme le rayon de lorbite est egal au rayon de la Terre + l altitude h de la mise en orbite du dispositif de satellites : r=Rt+h et comme on sait que plus le rayon de lorbite est petit plus sa periode de revolution (notee ici T) est petite, l altitude h des satellites gps et glonass etant plus petite que celle d un satellite Galileo, nous pouvons conclure que la periode de revolution d un satellite Galileo sera plus grande que celle des autres satellites. 4. Comme demontré a lexercice precedent : T**2/r**3 = 4*pi**2 / G*Mt avec Mt=masse de la Terre <=>T**2= 4*(pi**2)*(r**3)/G*Mt <=>T=sqrt(4*pi**2*r**3 / G*Mt) <=>T=2*pi*sqrt(r**3/G*Mt) <=>T=2*pi*sqrt( (Rt+h)**3 / G * Mt) Application numerique: T=2*pi*sqrt( (6380*10**3+23522* 10**3)**3 / (6.67*10**-11*5.98 *10**24) ) T=5.14*10**4s T=14h17min Periode de rotation du GPS= 11h58min Periode de rotation du GLONASS= 11h15min Periode de rotation du GALILEO= 14h17min On a donc bien verifie que la periode de revolution du GALILEO est plus elevee que celle des satellites GPS et GLONASS