exdeux.py

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Created on January 21, 2023
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1. T=periode de revolution
a=la moitie de la longueur du 
grand axe
La troisieme loi de Kepler senonce:
T**2/a**3

2. METTRE FLECHE SUR F a Un ET
Ut CAR FORCES

Un EN DIRECTION DU CENTRE
Ut PERPENDICULAIRE
Un ET Ut DE MM LONGUEUR

Systeme : exoplanete
Repere : astrocentrique supposé 
galiléen

m=masse de l exoplanete=
systeme
Me=masse de l etoile=astre 
attracteur
Fg=force de gravitation
G=constante universelle de 
gravitation
T=periode de revolution
r=rayon de l orbite circulaire

D apres la deuxieme loi de 
Newton : Somme des F=m*a
Fg=G*(m*Me)/r**2   Un->

Donc m*a=G*(m*Me)/r**2 Un->
<=>  a = (G*Me)/r**2

Le mouvement du satellite est
uniforme car dans le repere de
Frenet :
a=(dv)/(dt) Ut + (v**2)/r Un
et selon Ut (dv)/(dt) = 0
donc vitesse = constante
donc a=(v**2)/r  Un

Ainsi, selon Un: 
(v**2)/r = (G*Me)/r**2
<=> v = sqrt( (G*Me*r)/r**2 )
<=> v = sqrt( (G*Me)/r )

Perimetre du cercle = 2*pi*r
Comme v = d/t = (2*pi*r)/T
v=sqrt((G*Me)/r) = (2*pi*r)/T
<=> T = 2*pi*r*sqrt(r/G*Me)
<=> T=2*pi*sqrt(r**3/G*Me)
<=> T**2 =
(  2*pi*sqrt(r**3/G*Me)  )**2
<=>T**2=4*pi**2*(r**3/G*Me)
<=>(T**2)/r**3=4*pi**2*(1/G*Me)
<=>(T**2)/r**3=(4*pi**2)/G*Me



3. La distance moyenne entre la 
planete et l etoile vaut :
R=sqrt**3(T**2 * (G*Me/4*pi**2)
= sqrt**3 (  (2.2*24*3600)**2
* (6.67* 10**-11 + 0.82 * 1989 
*10**30) / 4*pi**2   )
= 0.031 UA

4. La planete du systeme HD 
189733 nappartient pas a la 
zone d habitabilite car celle
ci est comprise entre 0.723 et 
1.52 or R calculé ci dessus n
appartient pas a cet intervalle.