entropie.py

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expression de l'entropie
dQ = CvdT+pdV
=> dS=Cv/T dT+P/T dV
et PV=nRT => dS=CvdT/T+nR dV/V
soit S = int dS
=Cv lnT +nR lnV +S0
et dapres Mayer :
S(V,T)=nR/gamma-1 *
ln(TV^(gamma-1))+cste

dQ = CpdT-Vdp
=> dS=Cp/T dT-V/T dp
et PV=nRT => dS=CpdT/T-nR dp/p
soit S = int dS
=Cv lnT -nR lnp +S'0
et dapres Mayer :
S(p,T)=nR/gamma-1 *
ln(T'^(gamma)*p^(1-gamma))+cste

detente monotherme dun gaz parfait
bilan energetique :
Ta cst => isotherme => 
deltaU=Q+W=0
bilan entropique :
deltaS=Sf-Si=Sechange+Screation
pour calculer deltaS on imagine
un chemin reversible allant
de letat initial (Ta,Pi) a letat
final (Ta,Pf)
dS=dQ/Ta=dU-dW/Ta=pdV/Ta
pV=nRTa=>p=nrTa/V
=>dS=nR dV/V
et donc
deltaS=nRln(Vf/Vi)=nRln(Pi/Pf)
comme on imagine un chemin rev:
deltaS=Sechange+0
soit deltaS=int dQ/Ta
=1/Ta int dQ = Q/Ta
sauf quen realite cest irrev:
deltaS=Sech+Scre
=>Screa=deltaS-Sechange
=>Screa=nRln(Pi/Pf)-Q/Ta
irrev=>Screa>=0
=>nRln(Pi/Pf)>=Q/Ta
=> Q<=nRTaln(Pi/Pf)

melange de gaz parfaits(identiques ici)
bilan energetique
deltaU=deltaU1+deltaU2=0
deltaU1=deltaU2=1/2deltaU=0
deltaU=CvdeltaT=>deltaT=0
bilan entropique
deltaS=deltaS1+deltaS2
identiques donc deltaS1=deltaS2
pour calculer deltaS on suit
un chemin rev menant de letat
(T,V) à letat (T,2V)
deltaS1=int de V a 2V de dQ/T
=Q1/T puisque deltaU1=0=>Q1=-W1
pour un chemin rev isotherme on 
a:
W1=intV2V -pdV=-nRT intV2V dV/V
=-nRTln2
soit deltaS1=-W1/T=nRln2
et donc deltaS=2nRln2

paradoxe de gibbs:si deux gaz
sont identiques lentropie doit
rester constante deltaS=0