Dans un repre onthonormeO soit les points A(1; 2), B(7; 4), C(5:4). 1. a. Faire une figure. b. Dterminer les coordonnes de I, milieu de AC x1 -1+5/2=2 ya -2+4/2 donc 2.1 c. Montrer que le triangle ABC est isocele ab racine carrev( 7+1 )2 +(-4+2)2 racine carre v64+4 =v 68 ab= bc le triangle abc isocèle en B. d. Determiner les coordonnes du point D tel que ABCD soit un parallelogramme. ABCD est un paralllogramme e) AB-DC.Or AB(8; 2) etDC(5 - xo 4 - yd) 8 = 5-xd donc xd = -3 et -2 = 4 - yd donc yd = 6 donc D(-3;6) e. En deduire que le parallelogramme ABCD est un losange. ABCD est un paralllogramme ayant deux cotes consecutifs de meme longueur, c'est donc un losange 2, a. Construire le point F tel que af 3/10 ac 2/5 ab b. Determiner les coordonnees de F. x1+1 3/10X6+2/5X8 XF 18/10 + 16/5 -1 =4 y +2 3/10X6 +2/5X (-2) 18/10 - 4/5 -2 -1 f 4;1 BF(4-7;-1-4) donc BF(-3;3) etBD(-3-7;6+4) donc BD(-10; 10) det bf bd -3X10 -(10) x 3 =0 les vec sont colineaire et donc les points B, F et D sont alignes Un apiculteur vend des cartons de pots de miel. Le cout de production, en euros de x cartons, est modelise par le nombre C(x), où C est la forction definie sur ¡0: 120| par C(x) = 0,25x2 + 500 pour x * 120. 1. Calculer le cout de production de 40 cartons. C(40) = 0,25 × 40° + S00 900 € Soit le benefice, en euros, realise apres la production et la vente de x cartons . Il est modelise par la fonction B definie sur I0; 120| parB(x)=-0,25x2+30x -50 Montrer que pour tout x appartenant à I0; 1201, B(x) = -0,25(x - 20)(x - 100) -0,25(x-20)6€- 1001F - 0,25(x2 - 120x + 2.000) = - 0,25x7 + 30x - 500 = B(x) 3. Determiner le tableau de signes de B(x) sur 0; 120). -0.25 - - - x-20 - + + -100 - - + -025x 20-x - 100 - + - Combien de cartons lapiculteur doit-il produire et vendre pour realiser un benefice Il doit produire entre 20 er 100 carion conducteur. un homme etait une femme Total etait sous lemprise de l'alcool 574 144 718 n'était pas sous 'emprise de l'alcool 1 250 432 1 682 Total 1 824 576 2 400 2. a) p(F) =0,24 b) p(A) = 0,30 c) Le conducteur tait une femme sous lem- prise de l'alcool »: p/A n F| = 0,06. d) plA U F) = 0,48 e) Le conducteur tait un homme qui ntait pas sous l'emprise de lalcool »; p/A U F| = 0,52. 574 3. La probabilite est de 718