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N
Ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous forme
ensembles des nombres
d'un entier positif : N = {0;1;2;...}
entiers naturels 6SUR3 =2

Z:
Ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous forme
ensembles des nombres
d'un entier positif ou négatif:
entiers relatifs
Z={..;-3;-2;-1;0;1;2;3. EX -1987 € Z

D
ensembles des nombres
décimaux
Ensemble des quotients qui peuvent s'écrire sous la forme
Ion avec a un entier relatif et n un entier positif
12,45 € D car
1245 ED CAR
12,45 =1245/100=10 carre2
1SUR 3 } E D Démo

Q:
ensembles des nombres
Ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme
d'un quotient où a E7 et b E Zi.
rationnels-17/11 EQ
V2 # Q Démo
V2 est irrationnel

R
Ensemble des abscisses des points d'une droite graduée.
ensembles des nombres REELS 
8/ 3 -V2 -0,25 2,5 PIE EN BS
-3
-2
0

Ce ensembles de nombres sont inclus les uns dans les autres.
On note NCZCDCQCR.  
  

Définition 3 l'ensemble des nombres réels compris entre a (inclus) et b (inclus)
est appelé intervalle et
se note [a ;bj. a et b sont les bornes de l'intervalle.


Ensemble des réels.~tels que
r est compris entre a inclus et b inclus rE [a; b]
O
asisb

Définitio'ensemble]-0;+∞[ est l'ensemble des réels R.
L'ensemble des réels positifs s'écrit R+ ou [O; +0[.
L'ensemble des négatifs s'écrit R ou ] -
- 00; 01.
Exemples
Nomn 4
L'intersection de deux intervalles I et | est l'ensemble noté I n ] qui contient
les nombres qui
appartiennent à l et à l.
La réunion de deux intervalles Il et I est l'ensemble noté I U J qui contient le
s nombres qui
appartiennent à I ou à I.
Exemple:
I= [0;12] et J = [3;20 ] alors :
In]=(3;12] ; IU]= [0;20]
F

donner un encadrement d'un nombre x c'est donner deux nombres décimaux a et bTEL
asxsb.
b-a est appelée amplitude de l'encadrement.
L'encadrement est à 10-n près (n désigne un entier) si son amplitude est éga10
Arrondir un nombre, c'est lui trouver la valeur la plus proche à une précision 
Exemples
3,14 ≤ M ≤ 3,15 est un encadrement décimal de n à 0,01 près soit 10-2 près.
3,142 est l'arrondi à 10-3 près de 7.
2,4 est l'arrondi à 10-1 près de 2,35 (2,35 est équidistant de 2,3 et 2,4 donc 
on prend 2,4).
IV.
Fonctions affines et inégalités
Propriété : on considère une fonction affine f telle que f(x) = ax + b
Si a > 0 alors pour deux nombres réels u et v tels que u < v alors f(u) < f(v).
On dit que f conserve l'ordre sur I ou que f est strictement croissante sur R.
Si a <0 alors pour deux nombres réels u et v tels que u < v alors f(u) > f(v).
On dit que f renverse l'ordre sur R ou que f est strictement décroissante sur IR
Exemple
• Pour f(x) = 1,5x comme a = 1,5 positif, si u < v alors f(u) < f (v) c'est-à-dire 1,54 < 1,5v.
Pour g(x) = -0,6x comme a = -0,6 négaif , si u < v alors g(u) > g (v) c'est-à-dire -0,6u > -0,60.
Pour h(x) = x - 3 comme a = 1 positif, si u < v alors h(u) < h(v) c'est-à-dire u - 3 < 0 - 3.
Propriété c'est-à-dire 1,54 < 1,5v.
Pour g(x) = -0,6x comme a = -0,6 négaif , si u < v alors.
1. On peut ajouter ou soustraire un même nombre à chaque membre d'une inégalité
l'ordre.
2. On peut ajouter membre à membre deux inégalités de même sens
3. On peut multiplier ou diviser chaque membre d'une inégalité par un même nombr
e non nul :
sans changer l'ordre si le nombre est positif.
en changeant l'ordre si le nombre est négatif.
Exemples:
Six - 4 > 7 alors x - 4 + 4 > 7 + 4 donc x > 11.
Si y + 145 ≤-105 alors y + 145 + (-145) < -105 + (- 145) donc y ≤ - 250.
si 2x <-6 alors 2x x
1
1
<-6x2
• car
¿> O donc x <-3.
si * 24 alors
* x (-3) 54 x (-3) car (-3) < O donc y 5 - 12.

Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue x.
Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité. Il s'agit d'un
ensemble de valeurs.
Exemples:
2x+3 <4-5x
2x +5x <4-3
7x <1
x < = 7 est positif donc l'ordre est conservé.
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à }
L'ensemble des solutions de linéquation est donc l'intervalle :]-00;;.
Solutions
0 1
十4441+-
vin de la droite
*+
nique permet d
Exemple
Of
onna
Recopier
tre et cor
1 quadril
ranslati
en M.
12(x-4)≤4x-5
2x-8≤4x-5
2x -4x≤-5+8
-2x ❤️
x >
2
) On divise par un nombre négatif donc on change le sens de l'inégalité.
Les solutions sont tous les nombres supérieurs à -
miN
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle :-
-2-3/2-1
Solutions
O
2
3
Graphiquement
Soit f(x) = -1,5x + 3, f (x) < 3 quand le point M (x; f(x)) a une ordonnée inférieure à 3, donc se trouve
dans la partie du plan colorée en gris.
Les solutions sont les abscisses correspondantes,
ce sont les réels x supérieurs à environ 1,3.