a)Application de la 2ème loi de Newton Système et Référentiel: Système : soit (S) un satellite de la Terre de masse en mouvement circulaire autour de la Terre de centre O et de masse Mr . Référentiel : on se place dans un référentiel géocentrique. On utilise le repère local lié à (S) : (S,vecteur n et t) On admet : mouvement du satellite est plan et circulaire de centre O de rayon r. 2) Bilan des forces: (S) subit : L’attraction gravitationnelle due à la Terre : vecteurFT/S=GxmxMT/r**2xvect n L’attraction gravitationnelle due aux autres corps du système solaire. Des forces de frottements dues à l’atmosphère. Ce deux dernières actions seront considérées comme négligeables. 3) 2ème loi de Newton vecteur ma= vecteur FT/S =GxmxMT/r**2xvect n 2eme L.N vecteur a= GxMT/r**2xvect n or: Lois de frenet vecteur a = vecteur aN + vecteur aT =v**2/r vecteur n +dv/dt vect t donc: dv/dt=0 sur l’orbite circulaire, la vitesse est constante : le mouvement circulaire est uniforme. v**2/r vecteur n = GxMT/r**2 -> v**2 = GxMT/r -> v= racine GxMT/r La vitesse du satellite : -ne dépend pas de sa masse -dépend du rayon de l’orbite r: plus rayon est petit plus le satellite va vite. Période de révolution T (temps mis par le satellite pour parcourir une orbite) : Périmètre de l’orbite : 2pi r->2pi r = vxt T= 2pi R/v =2pi r/racine GM/r =2pi r/racine GMT/r = 2pi racine r**3/GMT B) Lois de Kepler 1)1ère loi de Kepler : loi des orbites référentiel héliocentrique,trajectoire planète est une ellipse dont le centre du Soleil est un des foyers. shéma: A à gauche A' a droite B en haut B' en bas a la moitier entre A et A' b la moitier entre B et B' foyer F et F' AA' grand axe BB' petit axe a demi grand axe b demi petit axe 2) 2ème loi de Kepler : loi des aires les segments de droites reliant le centre du Soleil et de la planète balaient des aires égales pendant des durées égales. 3) 3ème loi de Kepler : loi des périodes Toutes les planètes du systeme solaire verifient : T**2/a**3= constante Et apres: T**2/a**3 =4pi**2/GMS Remarque : Si trajectoire cercle de rayon r alors a=r II. Le cas des satellites géostationnaires Un satellites geostationnaire: satellite artificiel de la Terre fixe dans le referentiel terresetre -Ces satellites paraissent immobiles depuis la Terre, on peut donc pointer vers eux des paraboles de télécommunication. -Pour paraître «fixes» depuis la Terre, ils doivent avoir la même période de révolution donc la même vitesse de rotation que la Terre. -Pour cette raison ils doivent avoir une trajectoire circulaire. Les satellites géostationnaires sont donc en mouvement circulaire uniforme.