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Created on February 25, 2022
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Dans un pays, un organisme étudie 
l’évolution de la population. 
Compte tenu des naissances et des 
décès, on a constaté que la
 population a un taux 
 d’accroissement naturel et annuel
 de 14 pour mille.
De plus, chaque année, 12 000 
personnes arrivent dans ce pays
 et 5 000 le quitte.
En 2010, la population de ce pays 
était de 75 millions d’habitants. 
On suppose que l’évolution
ultérieure obéit au modèle 
ci-dessus.
On note 
Pn la population de l’année
(2010 + n) exprimée en milliers
 d’habitants.
 
 
1) Déterminer les trois premiers 
de la suite.
Cette suite est-elle géométrique 
ou et Arithmétique 
justifier votre réponse.


P0=75 000
Un taux d’accroissement naturel et 
annuel de 14 pour mille correspond
à un coefficient multiplicateur 
égal à 1,014, donc :
  
P1=P0x 1,014+12-5 
   =75 000x1,014+7 
   =76 057 
P2=P1x1,014+7
   =76 057x1,014 
   =7 77 128,798 
   
P1-P0= 76 057- 75 000 = 1 057 et 
P2-P1=77 128,798-76 057=1 071,798
cette suite n’est pas arithmétique

P1/P0= 76 057/75000=1,0140933

P2/P1= 77 128,798/76 057=1,014092

cette suite n’est pas géométrique

2) Donner la relation de récurrence 
entre Pn+1 et Pn

Pn+1=Pnxq+r
Pn+1=Pnx1,014+7

3) On donne 

 Montrer que Un=Pn+500
(Un)
est une suite géométrique.

Un+1=Pn+1+500
    =Pnx1,014+7+500
    =Pnx1,014+507
    =1,014(Pnx(507/1,014)
    =1,014(Pn+500)
    = 1,01Un
    
(Un) suite geo de raison 1,014 et de
premier terme 
U0=P0+500=75 000

4) Donner la formule explicite de 
Un

Un=U0xq**n
   =75 000x1,014**n
0
5) En déduire la formule explicite 
de Pn

Un=Pn+500
 donc 
Pn=Un-500
   =75 500x1,014**n-500