1. Première partie : étude de l'orbite du télescope spatial HubbleOn étudie le système télescope spatial Hubble dans le référentiel géocentrique en négligeant l'interaction gravitationnelle du Soleil avec le télescope. 1.1.Quelle est la trajectoire du télescope Hubble dans ce référentiel ? Le télescope Hubble évolue à une altitude constante de la surface de la Terre. Dans le référentiel géocentrique, sa trajectoire est un cercle. 1.2.À partir de la deuxième loi de Newton, montrer que, dans l'approximation d'une trajectoirecirculaire, le mouvement du télescope Hubble est uniforme. La 2ème loi de Newton appliquée au système {télescope}, dans le référentiel géocentrique supposé galiléen indique somme F=dp/dt En considérant que le télescope n’est soumis qu’à la force vetceur FT/H d’attraction gravitationnelle de la Terre, on a Vecteur FT/H=dp/dt 1.3. Montrer que l'expression de la valeur de la vitesse v du satellite dans le référentiel géocentrique est : v= racine G.MT/RT+h D'après la question précédente, on G.MT/(RT+h)**2 =v**2/RT+h On en déduit que v=racine G.MT/RT+h 1.4 Établir l'expression de sa période de révolution T en fonction de RT, h et v. Pendant une période T, le satellite parcourt son orbite de longueur 2π(RT + h) à la vitesse v, donc T =2pi.RT+h/v 1.5. Rappeler la troisième loi de Kepler. Montrer que dans le cas du télescope spatial Hubble on a la relation : T**2/r**3 = 4pi**2/G.MT ou r= RT + h représente la distance entre le centre de la Terre et le télescope spatial. Énoncé de la 3ème loi de Kepler : Le rapport du carré de la période de révolution par le cube du demi-grand axe de l'ellipse (ou du cube du rayon du cercle) est une constante qui ne dépend que du centre attracteur. D'après la question 1.4 : T**2 =4pi.(RT+h)**2/v**2 D'après la question 1.3 : v**2 = G.MT/RT+h On en déduit que : T**2 =4pi.(RT+h)**2/G.MT/RT+h =4pi.(RT+h)**3/G.MT Finalement en posant r = RT + h , le rayon de l'orbite on obtient: T**2/r**3 = 4pi**2/G.MT 1.6. Calculer la période de révolution T du télescope spatial Hubble, exprimée en minutes. Pour calculer la valeur de T : RT et h sont à exprimer en m T**2 = racine 4pi.(RT+h)**3/G.MT calcule numerique... G= 6,67 x 10–11 m3.kg–1.s–2