Voici les équations horaires de la position d'un point (x et y sont enmètres, t en secondes) : x(t) = 1,50t2 + 8,33 et y(t) = 2,50t3 – 5,72t a. Indiquer les unités des paramètres numériques intervenant dans ces équations horaires. A(t)=m.s-2 V(t)=m.s-1 X(t)=m Y(t)=m X(t)= 1,50 t2 + 8,33 m ms-2 s2 m Y(t)=2,50 t3 - 5,72 t m ms-3 s-3 ms-1 s b. Déterminer les coordonnées de la position du point à l'instant initial (t = 0 s). A l’instant initial, t=0 on remplace dans x(t) et y(t) X(t=0)= 150x0carré+8,33 Y(t=0)=.... c. Exprimer les coordonnées de la vitesse v(t). Le vecteur est la dérivée du vecteurposition: vecteur v = d OM/dt Vecteur v (vx=dx(t)/dt) vecteur v (vx(t)=3t (Vy=dy(t)/dt) vecteur v (vy(t)= 7,50t2-5,72 d. Exprimer les coordonnées de l'accélération a(t). vecteur a =dv/dt Vecteur a (ax(t)=3) ( ay(t)=15t) EXO a. Justifier, à l'aide de la courbe, que la vitesse de la fusée est nulle à l'instant initial ( = 0 s). la vitesse est la dérivée de la position à partir du graphique de y(t) on déterminera la pente de la tangente à l’origine pour avoir la vitesse à l’instant initiale. elle est bien nulle b. Justifier, à l’aide de la courbe, que la vitesse de la fusée augmente au cours du temps. La pente de la tangente augmente au cours du temps la vitesse augmente bien au cours du temps Une Formule 1 fait un départ arrêté en ligne droite. On enregistre au cours du temps t la position x de son centre de masse et on la modélise par l'équation horaire suivante, entre les instants to = 0 s et t, = 5,0 s : x(t) = 10,0t2 – 0,667t3 x(t) est en mètres et t en secondes. a. Déterminer la vitesse de la voiture v,(t). 20t-2t**2 b. Déterminer l'accélération de la voiture a(t). 20-4t c. Le mouvement de la voiture est-il rectiligne uniformé- ment accéléré ? Le mouvement de la voiture n’est pas uniforme car l’accélération dépend du temps elle n’est pas constante d. Déterminer la norme de l’accélération à t0 et à t1. a(x)=20-4t0 a(x)=20-4t1 e. Déterminer la vitesse de la voiture à la fin de l'accélération (t, = 5,0 s). Vx(t1)=20t1-2t1carre f. Quelle distance la voiture a-t-elle parcourue pendant cette phase d'accélération ? On calcule x(t=5) Trouver la primitif c l'inverse de la derivée En utilisant le principe d'inertie, dire si la somme vectorielle des forces est nulle pour le système décrit dans les situations suivantes. a. Un train roulant en ligne droite à vitesse constante. Sens/direction/valeur=égaux donc constant b. Un livre immobile sur une table. c. Un enfant dans un manège qui tourne. d. Une voiture de Formule 1 dans un virage. e. Une balle de tennis roulant sur le sol jusqu'à l'arrêt. Pour b.c.d.e. Somme vectorielle des forces est Nulle 29 Calculer les normes des forces suivantes. a. Le poids d'un vélo de masse m = 8,50 kg sur Terre: P=mg P=8,50x9,81=83,385N b. La force électrostatique exercée par une particule de charge électrique q, = 2,40 x 10**-18 C sur une particule de charge électrique q2 = -4,81 x 10**-19 C séparées de d = 3,50 x 10**-11 m. F=(1/4piE0)x(qAqB/r carre) =8,99x10**9x2,40x10**18 x(-4,81x10**19)/(3,50x10**11)carre Une balle de tennis de masse m =57 g roule sur le sol horizontal. L'équation horaire de sa position, le long d'un axe (0x) est x(t) = -2,0t**2 + 8,0t, où x est exprimé en mètres et t en secondes. a. Déterminer les équations horaires de la vitesse de la balle et de son accélération le long de l'axe (O.x). V(v(x)=-4t+8,0) b. À l'aide de la deuxième loi de Newton, calculer la norme de la force de frottement exercée sur la balle. E vecteur F=m vecteur a Système: balle de tennis Force: poids p , reaction au sol N ou R Frottement F Determinons les coordonnées de chaque face dans le repère (Oxy) P(0;-P) N(0;N) f(-f;0) E vecteur F= m vecteur a Vecteur p + vecteur n + f=ma Projetons sur (ox) 0+0+(-f)=max F=-0,057x(-4) =0,228N caracteristique des forces: sens direction valeur Tracer les vecteurs vitesse v10 et V12 aux points M10 et M12 en utilisant l'échelle donnée ci-contre. V10=m10m11/delta t N: m10m11/delta t= 10,50/40=0,26ms-1 M10m11= mesurer sur la feuille 20 mm Papier 20mm papier | 134mm papier Réalité 10,5 | 70m M10M11/delta t = 70x20/134=10,5 0,1m.s-1 —— 1cm 0,26ms-1 —— 2,6 cm Accélération Delta v -1-i/delta t=vi-vi-1 Ex: vecteur a9= v9-v8/delta t Un chat dort dans un hamac. L'ensemble est modélisé par un point G de massem34,8 kg. Le hamac est fixé par des cordes formant un angle 0 = 8,0° avec l'horizontale. a. Faire le bilan des forces s'exerçant sur le point G. Système: chat Force: p b. En utilisant, la première loi de Newton, exprimer la norme T des tensions des cordes. Les calculer. Tension t1 et t2 1ere LN p+t1+t2=0 Determînon les coordonnées de Chaque force sur (oxy) P(0;-P) t1(-t1 cos teta;t1sinteta) T2 (t2 cos teta ; t2 sin teta) Projection sur ox O + (-t1 cos teta) +t2 cos teta=0 T2 cos teta = t1 cos teta T2 = t1 = T Projectiô sur oy -p+t1 sin teta + t2 sin teta = 0 P= t sin teta + t sin teta = 2 t sin teta T=p/2 sin teta = mg/ 2sin teta = 4,8x9,81/ 2sin8= 169 N 1g=10**-3kg 1000ms-1=10**-3s c. Vers quelle valeur tend T quand 0 tend vers 0 ? Cela était-il prévisible ? T=p/2sin teta Lim sin teta = 0 Dont T tend vers + inf Centrifuge Force ressentie par un objet Centripète Force pour maintenir un objet