Limite d'une fonction f(5)= 25 f(100)=10 000 f(1 000 000)= 1 000 000 000 000 Que devient f(x) quand x devient tres grand ? Aussi grand que l'on veut ? On ecrit: lim f(x)= + infini x tend vers + infini Que devient f(x) quand x devient tres petit ? Aussi petit que l'on veut ? On ecrit: lim f(x)= + infini x tend vers - infini EXEMPLE: lim 3x**2 = +infini x tend vers - infini lim x**3 = + infini x tend vers + infini lim x**3 = - infini x tend vers - infini lim racine de x = + infini x tend vers + infini lim e**x = + infini x tend vers - infini lim e**x = 0 x tend vers - infini lim xe**x = 0 x tend vers - infini lim e**x/x = + infini x tend vers + infini lim x/e**x = 0 x tend vers + infini lim 1/x = 0 x tend vers + infini lim 1/x = 0 x tend vers - infini Définition: Que f admet +infini comme une limite au - infini lorsque les valeurs de f (x) sont aussi grande que l'on veut des que x est suffisamment grand Exemple: lim x**2 = + infini X tend vers + infini Car x**2 >= 1000 dès que x >= racine 1000 ~ 31,63 Définition : On dit que f admet l comme limite en + infini lorsque les valeurs de f(x) sont aussi proche que l'on veut des que x est suffisamment grand lim 1/x = 0 X tend vers + infini Car 1/x - 0<= 0,001 <-->1/x <= 0,001 <--> x >= 1000 Définition: Si lim f(x)=l x tend vers + infini la droite d'équation y = l est asymptote horizontale à la courbe en + infini Remarque : Il existe des définitions équivalentes pour les limites en - infini Exemple : f(x) = 1/x est défini sur ]-infini ; 0[ U ]0 ; +infini[ f(0)? Existe pas lim f(x) = + infini X tend vers 0 x>0 lim f(x) = - infini X tend vers 0 x<0 Définition: Soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert dont un a est une borne. lim f(x) = + infini X tend vers a Lorsque f (x) est aussi grand que l'on veut dès que x est suffisamment proche de a lim f(x) = - infini X tend vers a lorsque f (x) est aussi petit que l'on veut dès que x est suffisamınent proche de a Dans ce cas, la droite d'équation x = a est asymptote verticale aa courbe. Propriétés: Les théorèmes sur les limites de suites (opérations et comparaison) restent valables pour les fonctions FORME INDETERMINER +inf + -inf +inf/+inf -inf/-inf +inf/-inf 0/0 +inf x 0