vecteur2.py

Created on February 01, 2021
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Montrer que (B;BC;BD;BA)est
un repère de l'espace.

Par construction du tetraede ,
les vecteurs BC;BD;BA ne sont
pas coplanaires.
de plus,ces vecteurs ne sont pas 
colinéaires deux a deux car les faces
du tétrahedre sont des triangles 
non aplatis .
(B;BC;BD;BA)est donc
un repère de l'espace.

On note E le point tel que vect AE=
2/3vect AJ et le point F tel que 
vect BF=2/3vectBC.

Calcule vect AE 
AE(xE;yE;zE-1)
2/3AJ(0;1/3;-2/3)
comme deux vecteurs egaux ont les
meme coordonnées on a donc:
xE=0
yE=1/3
zE-1=-2/3    
donc
xE=0
yE=1/3
zE=1/3
E(0;1/3;1/3)
De meme vect BF=2/3BC+0BD+0BA
donc F(2/3;0;0)

Determiner deux réels a et b
tels que vectIK=aIF+bIE

on a vectIK(0.5;0.25;-0.5) et
aIF+bIE

2/3a+b*0
a*0+b*1/3
a*(-0.5)+b*(-1/6)
donc
2/3a=1/2
1/3b=1/4
-1/2a-1/6b=-1/2
on trouve alors b=3/4 et a=3/4
on verifie avec la derniere
-1/2*3/4-1/6*3/4=-1/2
donc vectIK=3/4IF+3/4IE

Que peut on en deduire pour les poitns
I,E,Fet K?

les vecteur IF et IE ne sont pas
colinéaire donc les poitns 
I,E,Fet K sont coplanaires.