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Created on March 23, 2021
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A()b c d s

1) montrer ABCD RECTANGLE

AB() BC() AB=DC donc abcd est paral
lograme.
AB.BC=0 AB ORTHO BC
donc ABCD est un triangle rectangle
en A

2.a
montrer n vect normale abc
pour tout point M on a SH=|SM.n|/||n||

SM.n=SH.n car H est le proj ortho de M 
sur CH
or SH.n=SH*||n|| ou SH*||n|| car SH
et n sont colineaire 
donc |SM.n|=SH*||n|| donc
SH=|SH.n|/||n||

2.b
determine coordone vect normale n plan abvc

n(a,b;c)  est vecteur normale 
au plan abc si et seulment ssi 
n.AB=0 et n.BC=0

AB() BC()

systeme
n.AB=0
n.BC=0
le systeme a une infinité de solution
prenons par exemple c=4
.....
n()vect normale plan abc

2.c en deduir la hauteur SH
dans la pyramide SABCD

grace 2.a on peut remplacer M 
par nimporte quels lettres 
ex M=A

SH=|SA.n|/||n||

SA() n()
SA.n=..

||n||=racine x^2yetc
SH =...

3.calculer le volume pyramide
SABCD

V=1/3*SH*l*L=AB*BC=...