# Type your text here 1) La formule d’Euler est donnee par : v(t+h) = v(t) + h × (10 − v(t)**2) 2) utilisation de l'algorithme d'euler v(t+h) = v(t) + h×(10 − v(t)**2) on fait t=0 puis t=h 3) on a l'equation harmonique amortie on remplace par r**2 on calcule Q pour savoir dans quel regime on se trouve puis avec valeur initial x(0)=0.1 dx(0)/dt=0 4) Considerons un convoyeur helicoidal qui souleve un colis de l’altitude z = 0 m à z = 10 m. Le convoyeur a un rayon de R = 5 m et le colis subit une rotation avec une vitesse angulaire de ω = 1, 0 rad/s. Le pas du convoyeur, c’est-a-dire la hauteur augmentee pour chaque tour complet, est de p = 2 m. Relation entre la hauteur et l’angle de rotation Pour un tour complet de 2π radians, le colis monte de 2 mètres. Si nous considerons une montee totale de 10 metres, nous pouvons determiner le nombre de tours necessaires, note N, par : N =10/p=10/2= 5 Chaque tour complet correspondant a une augmentation de 2m, il faut donc 5 tours pour atteindre 10 metres. Le temps pour un tour complet peut etre calcule sachant que la vitesse angulaire est ω = 1 rad/s. Le temps pour un tour complet est donne par : T =2π/ω=2π/1= 2π secondes Le temps total nécessaire pour que le colis atteigne la hauteur de 10 metres est alors : t = N × T = 5 × 2π = 10π secondes 5) Un pendule pesant constitue d’une tige rigide sans masse et d’une masselotte de 100 g est initialement au repos. Ce pendule sert pour un jeu d’adresse. Le joueur doit donner une impulsion suffisante pour que le pendule se retrouve le plus longtemps possible a sa position d’equilibre instable. Quelle est la valeur initiale de la vitesse de laquelle le joueur doit s’approcher ? La longueur du pendule est de 1,0 m. Il n’y a aucun type de frottement (pivot parfait, vide,...). energie cinetique initiale = energie potentielle au sommet 1/2mv**2 = mg(2L) 6) En rapprochant les bras de son corps, son moment d’inertie passe à 35 kg· m2 . De quel facteur augmente-t-il sa vitesse angulaire ? on converti 60 tr/min en rad/s J1ω1 = J0ω0 35ω1 = 50 × 2π Facteur =ω1/ω0 7) Au bout de combien de temps en secondes son energie cinetique aura-t-elle diminue de moitie ? Γf = Jdω/dt −2.0ω = 100dω/dt dω/ω= −0.02dt ln |ω| = −0.02t + C ω(t) = ω0e**−0.02t energie cinetique : K(t) = 1/2.Jω(t)**2 on remplace on cherche quand K(t) = 1/2K0 8)