*Démontrer que, pour tout entier relatif
n , l'entier A = n(n + 4)(n - 4) 
est divisible par 3.
Soit n un entier relatif alors 
il existe un entier relatif k tq
n = 3k ou n = 3k + 1 ou n = 3k + 2.
*Montrer que si x^2 - y^2 = 7 
alors x - y et x + y sont des 
diviseurs de 7.
(x + y)(x - y) = 7
Or x et y sont des entiers 
naturels, donc x + y et x - y 
sont des entiers naturels, ainsi, 
x - y etx + y sont diviseurs 
de 7.
En déduire l’ensemble des entiers
naturels x et y avec x>y
Entiers NATURELS donc >= 0 et 
x>y 
*Montrer que 8^5 cong -1[11]
8^2 = 64 et 64 = 5 x 11 + 9 
donc 8^2 cong 9[11]
Comme 8^4 = (8^2)2 alors, 
d'après ce qui précède,
8^4 cong 92 cong 81 cong 4[11]
Et donc comme 8^5 = 8^4 x 8 
alors 8^5 cong 4 x 8 cong 32 
cong -1[11] 
(car 32 - (-1) = 33 = 3 x 11)
Conclusion : 8^5 cong -1[11]
*En déduire que 8^2021 - 8 est
un multiple de 11.
On a : 8^2021 = 8^2020 x 8 = 
(8^5)^404 x 8
Or d'après le 1) 8^5 cong -1[11] donc 
(8^5)^404 cong (−1)^404 cong 1[11]
Et donc 8^2021 cong 8[11]
Ainsi 8^2021 - 8 cong 0[11]
Conclusion : 8^2021 - 8 est un
multiple de 11