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Created by edou559
Created on November 17, 2024
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Exercice 2. En astronomie, la magnitude apparente, notée M, revient à mesurer combien une étoile
apparaît brillante vue de la Terre. L’astronome Norman Pogson (1829-1891) a introduit la formule suivante :

M = −2, 5 log(E) + k

où E est l’éclat de l’étoile observée (puissance reçue par unité de surface) et k est une constante indépen-
dante du choix de l’étoile.

L’étoile Véga a une magnitude apparente fixée à 0. On note E0 l’éclat apparent de Véga.
1. Exprimer la constante k à l’aide de log(E0).
On a : 0 = −2, 5 log(E0) + k ⇐⇒ k = 2, 5 log(E0)
2. Montrer alors que M = −2, 5 log 
E
E0

.

M = −2, 5 log(E) + k
= −2, 5 log(E) + 2, 5 log(E0)
= −2, 5(log(E) − log(E0))
= −2, 5 log 
E
E0


3. (a) Si l’étoile observée est perçue comme plus brillante que l’étoile Véga, quel est le signe de sa
magnitude apparente ?
Si l’étoile observée est perçue comme plus brillante que l’étoile Véga, alors E > E0.
Donc E
E0
> 1. Ainsi : log 
E
E0

> 0 ⇐⇒ −2, 5 log 
E
E0

< 0

La magnitude apparente est donc négative.
(b) Que peut-on dire de sa magnitude par rapport à celle de Véga ?
La magnitude de Véga et 0 et celle de l’étoile observée est négative (d’après la question
précédente) donc inférieure.

4. Déterminer la magnitude apparente des astres suivants d’éclat E. On arrondira à 0,1 près.
(a) Vénus : E = 69, 18E0
M = −2, 5 log(69, 18E0
E0
= −2, 5 log(69, 18) ≈ −4, 6

(b) Mars : E = 8, 32E0
M = −2, 5 log(8, 32E0
E0
= −2, 5 log(8, 32) ≈ −2, 3

(c) Neptune : E = 6, 9 × 10−4E0
M = −2, 5 log(6, 9 × 10−4E0
E0
= −2, 5 log(6, 9 × 10−4
) ≈ 7, 9

5. Déterminer l’éclat des astres suivants de magnitude apparente M en fonction de E0.
(a) Soleil : M = 26, 8

M = −2, 5 log 
E
E0

⇐⇒
M
−2, 5
= log 
E
E0


⇐⇒
E
E0
= 10
M
−2, 5

⇐⇒ E = 10
M
−2, 5E0

Donc : E = 10
26, 8
−2, 5E0 = 10−10,72E0

(b) Pleine lune : M = −12, 6

Donc : E = 10
−12, 6
−2, 5 E0 = 105,04E0

(c) Uranus : M = 5, 7

Donc : E = 10
5, 7
−2, 5E0 = 10−2,28E0